Dans le cadre d'une discussion sur les programmes de mathématiques, il est utile de s'interroger à nouveau sur le problème ancien et permanent de la collaboration avec les disciplines considérées comme consommatrices de mathématiques.

Si le problème est ancien, il prend toutefois une autre dimension face aux propositions de renouvellement, voire de suppression, des programmes de mathématiques. La tendance actuelle est à se libérer du carcan de programmes linéaires et par trop contraignants. Les développements en hélice (d'aucuns disent spirales) ont la cote; ils reprennent la même notion à des niveaux différents, progressant vers la connaissance toujours plus approfondie et permettant une abstraction progressive. On aborde également de nouveaux sujets à l'aide d'ateliers, on s'appuie sur une technique de situations et l'on favorise les problèmes ouverts. Par tous ces moyens, on espère accroître la participation de l'élève et l'amener à une réflexion mathématique autonome. Parfois, on définit des niveaux d'acquisition et l'on parle de points de rencontre pour s'assurer qu'à un moment donné les mêmes éléments soient à disposition. On constate expérimentalement que les acquis traditionnels finissent par être inclus dans les connaissances accumulées à travers ces nouveaux procédés.

Symétriquement, l'enseignement des sciences expérimentales évolue également, mais il ne semble pas que ces besoins face aux mathématiques aient changé de façon significative. On constate toujours des exigences diffuses concernant le calcul numérique ou les techniques algébriques, domaines dans lesquels une sécurité d'emploi est attendue de nos élèves. Ponctuellement, et suivant les niveaux, on compte sur l'aptitude à ajuster une fonction (linéaire, affine) partant de résultats expérimentaux, sur des connaissances classiques en statistique descriptive (l'analyse exploratoire des données, les méthodes robustes sont encore méconnues) et sur la capacité à reconnaître et utiliser les fonctions exponentielle et logarithme. L'emploi sans heurt de la trigonométrie, de même que la pratique aisée des techniques de dérivation et de primitivisation, fait aussi partie des exigences dans les niveaux pré-universitaires.

La question se pose alors de savoir si les tendances nouvelles de l'enseignement des mathématiques vont à la rencontre des désirs exprimés dans les sciences expérimentales. Sans effort réciproque de compréhension, la réponse serait plutôt non; c'est ce qui nous amène à faire quelques propositions aux uns et aux autres.

A l'intention des enseignants en mathématiques: Il est nécessaire d'expliquer clairement aux collègues de sciences expérimentales la démarche poursuivie et la façon dont le "programme" est appréhendé. Il faut être capable, à chaque degré, d'indiquer les niveaux d'acquisition des différentes notions étudiées. On essayera de profiter des enseignements scientifiques parallèles pour en tirer des thèmes de travail (situations, ateliers). Quand cela s'avère possible, des activités communes pourront être mises sur pied. Sur le plan technique, un entraînement suffisant dans les domaines régulièrement utilisés dans les autres disciplines doit être maintenu.

A l'intention des enseignants en sciences expérimentales: Ils ont à exprimer clairement et avec précision leurs besoins en outils mathématiques, tout en respectant la démarche suivie et la nomenclature introduite par l'enseignant en mathématiques. Au moment de leur emploi, ils doivent replacer les notions mathématiques utilisées dans le contexte de la science étudiée (symboles, but poursuivi). On s'efforcera aussi d'inclure dans la procédure d'expérimentation une phase complète d'exploitation des résultats, en y associant éventuellement le collègue de mathématiques. L'enseignement en sciences se doit, enfin, de signaler parmi les situations rencontrées, celles qui lui paraissent déboucher sur des notions mathématiques.

Conclusion

Les remarques ci-dessus, ou leurs conséquences, ont leur place, tant dans les programmes de mathématiques que dans ceux de sciences expérimentales. Les notions et les outils utilisés par les uns ou les autres y seront signalés. Il en résultera que des situations ou des exercices liés aux autres disciplines apparaîtront dans les divers manuels ou recueils créés à partir de ces programmes. Mieux encore, l'intégration des démarches d'autres disciplines, comme celles liées à l'exploitation de résultats expérimentaux, ainsi que la collaboration interdisciplinaire, se traduiront sous forme d'objectifs à atteindre à travers le "programme".

Poster présenté à la rencontre de la CIEAEM à Bruxelles en 1989. Ce texte paraîtra dans les actes de la conférence.